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途中式省略のススメ

勉強するときに、「基本」として叩きこまれる事がいくつかあります。

そのうちの一つが「計算は丁寧に途中式を省略せずに解く」というもの。
特に計算ミスを頻発する子供には、自分も同じことを言います。

ですが、そう言いながらも内心で、
「理解出来たら、この行とこの行は飛ばして(省略して)も良いんだけどね」
と思っていたりします。

教えてしばらくたって、その生徒が「心のささやき」の通りに
上手に途中式を省略していたりすると、非常に嬉しくなったりします。
「ああ、この子は理解出来たんだな」ということです。

決して、初めから省略して書きなさいという事ではありません。
数式の基本計算一つにしても、着実に理解するためには、基本に忠実に解くことは必要です。

しかし、例えば方程式なら、仕組みややり方を理解し、ある程度やり方に習熟したならば
「自分にとって必要な式」以外は省略しても一向に構わないのです。

これが、建築や実験過程だったりすると、省略はすぐ破綻につながるのですが
数学の場合、「唯一の正解」を求めるという目的に合致している限り
省略が破綻につながる事はありません。

これは、学校の試験レベルの問題ではなく模試や入試の問題において、かなり威力を発揮します。
入試の大問の場合、解法は単純な計算問題ではなく、
いくつもの数式と計算の積み重ねの上に正解が導かれる場合がほとんどです。
そうした問題の全体構造を把握しながら解いていくためには
一つ一つの計算に時間や集中力をとられるわけにはいきません。

多くの高校受験生は、ある程度数学が得意な子なら、
単純な連立方程式くらいは暗算で解いてしまいます。
大学受験生で、理系なら三角方程式やたすき掛け因数分解、数Ⅱの微分ぐらいは暗算が必須でしょうか。
その分、問題の全体構造に視点を置いたまま次のステップに進めるわけです。

誰もそうしたことは表立っては推奨しませんが、数学を得意教科にするためには
数式を「上手に省略すること」はむしろ必須と言っていい能力なのです。
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