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数学の立て直し 都立受験編

ちょっとブログの間が開きかけました。危険ですね。
先日参加させていただいたチアの学習会の話もしたいところですが・・・
とりあえず本業のお話を。

夏は数学が苦手な子にとって力を立て直す最後のチャンスです。学習塾に缶詰めになるのも結構ですが、自分が
「なぜ数学がとれないのか」
をきちんと把握してから学習するほうががむしゃらにやるより効果的でしょう。

都立受験に限らないのですが、数学が思うようにいかない子は、おおむね以下の三つに分けられます。

1計算が遅い、正確でない
前も述べましたが、数学の入試問題というものはいくつかの計算の積み重ねです。都立の共通問題の場合、大問1の計算は簡単なのですが、後半の問題で要求される計算力は結構なものです。ですので、大問1レベルの計算を基準にトレーニングをしていると、後半の大問で非常にてこずる事になります。

こうした計算が苦手な子の場合、どのジャンルが苦手なのかを見極めてから集中的に対策をとる必要があります。
お勧めは、10問程度の計算テストの繰り返しです。ただし、解いたらすぐ自己採点して、間違いは直しをしてからもう一度。全問正解するまで初めからまた繰り返す・・・という手法です。
一見時間の無駄のようですが、計算が苦手な子の場合「正解が一度出せたからといって安心はできない」側面がありますので、決して時間の浪費ではありません。解けた問題をもう一度解くことからでも、理解を深くしたり、より簡便な手順を見つけたりという成果が生み出せる可能性があります。
このように10問を完璧にこなすことを日々、一か月繰り返すことで、計算力は飛躍的に高まります。

お勧めの参考書ですが、まず苦手分野を見つけるのにはこの本が良いと思います。


計算量は豊富とは言えませんが、丁寧なジャンル分けと各ページ毎に段階別に分かれている点が使いやすいです。計算のページの場合大体4~6問かける3ぐらいの量ですので、日々使えば一か月程度で終わらせられます。

苦手分野を見つけた場合は

ですと大体共通問題で要求されるレベルの計算が載っています。
計算だけでなく他にも良問が多いですのでお勧めの問題集です。

あとはちょっとマイナーですが

こちらはそのものズバリ、の問題集です。若干内容が古いのが欠点ですが。ゆとり解消で現時点では逆に使える問題集になるかもしれません。

2解法が思い浮かばない、どこから手をつけて良いかわからない
こちらはもっと厄介かもしれません。問題が求めているもの、つまり出題者の意図が読み取れない、という可能性があるからです。その原因は、国語力の問題である場合もあります。
 
ちょっと話がそれますが、国語は文系科目、というのはある意味大きな誤解です。相手の意図をくみ取ったり要点を見出したりする作業は多分に数学的ですし、問題文が求めているものを読み取るためには、国語力が必須となります。国語力が全ての学力の基礎になっていると唱える講師も多数います。
 
さて、こうしたお子さんの場合はまず「問われているものは何か」と「与えられた条件は何か」について問題分に線を引くような作業から入ると良いと思います。これも繰り返し言われることですが、実は難しい。
やみくもに線だけ引いて、計算よりもアンダーラインのほうで問題が真っ黒になっている子をたまにみかけますが、それでは意味がありません。

中二の証明で学ぶ「仮定と結論」。これがどんな問題を理解するにも当てはまる手法です。問題文を見たら、まず仮定と結論だと思われる部分を探し、強調(アンダーライン)することを、解法のとっかかりとすると良いと思います。

問題の「仮定と結論」が見分けられるようになったら、こうした問題集を使いましょう。

なんかタイトルがそのものズバリですが、入試に頻出する「ちょっと難問」程度の問題を細かくわけて載せていますので、特定の苦手ジャンルだけ見てみても速攻性があります。

上で紹介した「入試に良く出る数学 標準編」も同じような使い方が可能です。

ちょっとずるい手になりますが、最初のうちは問題文を読んで解法を想像したら解答解説を見てみる、という手法もこのタイプの子には効果的です。結局、最後はどれだけの解法に触れたことがあるか、の勝負になる側面はありますので、「問題集を読む」という作業には非常に適しています。

都立独自校など、高めのレベルが要求されている子の場合は

こちらや

こちらもお勧めです。

3時間が足りない 最後まで解き切らない
このタイプの子も結構います。一見1の計算力型に見えますが、解法を見ていると、一度立てた方針に固執して問題の全体構造が見えないまま延々と計算を繰り返すタイプに多いです。「正面突撃型」などと私は呼んでいます。一問解けないと先に進めない、というタイプのお子さんもここに当てはまるでしょう。

このタイプの子は、数学の考え方、本質が今一つ捉えきれていない場合が多いです。数学的な思考、論理力と呼ばれるような力が不足しています。問題の全体構造を俯瞰することが苦手、という意味ではタイプ2に共通する部分も持っています。

逆にこのタイプの子は粘り強さや計算力はある場合が多いですので、若干観念的な対策をとる必要があります。
例えば

のような、数学の本質論から考え方を示すような参考書が良いかもしれません。
また、直観を養うという意味では

このシリーズも良いかもしれません。ただし、「あの出版社」のものですので問題には超難問が多いです。
都立独自校でも若干オーバースペックかもしれません。

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